Рэймонд Смаллиан
Как же называется эта книга?
Стр.059
Предположим, что Артур отвечает "нет". Если он рыцарь, то говорит правду. Следовательно, он и Элизабет разнотипны, поэтому Элизабет должна быть лжецом. Если же он лжец, то его высказывание ложно. Тогда Элизабет в действительности однотипна с ним, а следовательно, и в этом случае должна быть лжецом. Итак, если Артур отвечает вам "нет", то Элизабет - лжец.
98. Эта задача также допускает несколько решений.
Простейшее и наиболее изящное из известных мне решений состоит в том, чтобы, выбрав одну из сестер (например, A), спросить у нее: "В по рангу ниже C?" /* Напомним, что рыцари - особы высшего ранга, нормальные люди - среднего, лжецы - низшего.*/
Предположим, что A отвечает "да". Тогда вы выбираете себе в невесты B, рассуждая при этом следующим образом.
Предположим, что A - рыцарь. Тогда B по рангу действительно ниже C. Следовательно, B - лжец, а сестра C - нормальный человек. В этом случае B не оборотень (так как оборотень C). Предположим, что A - лжец. Тогда B в действительности по рангу выше C. Это означает, что B - рыцарь, а C - нормальный человек. Следовательно, и в этом случае B - не оборотень. Если A - нормальный человек, То B заведомо не оборотень, так как оборотень A. Итак, если A отвечает на ваш вопрос "да", то независимо от того, будет ли она рыцарем или лжецом, вам следует выбрать себе в невесты сестру B.
Если бы A ответила "нет", то ее ответ был бы эквивалентен утверждению, что C по рангу ниже B. В этом случае вам следовало бы выбрать себе в невесты сестру C.
99. Все подозрения с вас могло бы снять одно-единственное высказывание: "Я виновен". Вы, будучи лжецом, могли бы сделать такое заявление на суде, поскольку оно ложно, и оно сняло бы с вас подозрения, так как присяжные, искушенные в логике, рассуждали бы следующим образом. Если бы вы действительно были виновны, то вы были бы лжецом (так как известно, что преступник - лжец). Но тогда вы, будучи лжецом, высказали бы истинное утверждение. Таким образом, предположение о том, что вы виновны, приводит к противоречию. Следовательно, вы не виновны.
Приведенное нами рассуждение присяжных может служить типичным примером рассуждения от противного (ложность утверждения доказывается тем, что высказанный тезис доводится до нелепости, отсюда латинское название этого способа доказательства reductio ad absurdum - приведение к нелепости). Присяжные могли бы прийти к тому же выводу и более прямым путем, рассуждая следующим образом. Вы либо лжец, либо не лжец (напомним, что присяжным не известно, лжец вы или не лжец). Если вы лжец, то ваше высказывание ложно. Следовательно, вы не виновны. Если вы не лжец, то вы заведомо не виновны, так как преступник - лжец.
100. Убедить присяжных одним-единственним высказыванием в том, что вы не виновны, невозможно. Если после того, как вы сделали свое заявление, присяжные могли бы, логически рассуждая, прийти к выводу, что вы не виновны, то (поскольку они люди умные и строили свои рассуждения по всем правилам логики) это означало бы, что вы действительно не виновны вопреки условию задачи (по предположению вы виновны в совершении преступления).
101. Эта задача в известном смысле "двойственна" задаче 99 (и даже несколько проще той). Вам необходимо лишь заявить на суде: "Я не виновен". Услышав ваше заявление, присяжные стали бы рассуждать следующим образом. Если вы рыцарь (о чем они не знают), то ваше высказывание истинно.
| 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 |
| 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 |
| 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 |
| 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 |
| 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 |
| 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 |
| 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 |
| 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 |
| 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 |
| 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |
| 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |