Рэймонд Смаллиан
Принцесса или тигр?
Стр. 129
В самом деле, что, например, может означать запись PAN, если мы откажемся от тире? Она может означать либо что ассоциат выражения N допускает распечатку, либо что допускает распечатку выражение AN. Если же мы пользуемся тире, то подобной двусмысленности не возникает. Так, если мы хотим сказать, что ассоциат выражения N допускает распечатку, то записываем этот факт как РА — N; если же хотим сказать, что допускает распечатку выражение AN, то пишем Р—AN. Предположим теперь, нам нужно сказать, что выражение —X допускает распечатку. Правильно ли будет записать эту фразу как Р—Х? Нет, ведь запись Р—X означает, что выражение X допускает распечатку. Поэтому чтобы сказать, что допускает распечатку выражение—X, нужно написать Р-----X.
Рассмотрим еще несколько примеров: запись Р----- означает, что — допускает распечатку, запись РА------ означает, что выражение----------(ассоциат выражения—) допускает распечатку; запись Р-------------также означает, что----------допускает распечатку; запись NРА------Р—А означает, что ассоциат выражения - Р—А не допускает распечатки, или, другими словами, что не допускает распечатки выражение —Р — А----Р—А. То же самое означает и запись вида NP------Р—А------Р—А.
Утверждением будем называть любое выражение одного из следующих четырех типов: Р—X, NP—X, РА—X или NPA—X, где X—любое выражение. Утверждение Р—X мы будем называть истинным, если X допускает распечатку, и ложным, если X с допускает распечатки. Утверждение NP—X мы будем называть истинным, если X не допускает распечатки, и ложным, если X эту распечатку допускает, утверждение РА—X будет называться истинным, если ассоциат выражения X допускает распечатку, и ложным, если ассоциат этого X распечатки не допускает. Наконец, утверждение NA—X мы будем называть истинным, если ассоциат выражения X не допускает распечатки, и ложным, если ассоциат этого X распечатку допускает. Итак, мы дали точное определение истинности и ложности для утверждений всех четырех видов. Отсюда следует, что для любого выражения X справедливы:
Правило 1. Утверждение Р—X истинно тогда и только тогда, когда выражение X допускает распечатку (на машине).
Правило 2. Утверждение РА—X истинно тогда и только тогда, когда выражение X—X допускает распечатку.
Правило 3. Утверждение NP—X истинно тогда и только тогда, когда выражение X не допускает распечатки.
Правило 4. Утверждение NPA — X истинно тогда и только тогда, когда выражение X—X не допускает распечатки
Удивительное дело! Машина печатает утверждения, которые представляют собой не что иное, как суждения о том, что она сама может и что не может напечатать! В этом смысле машина говорит о себе (или точнее, печатает утверждения о самой себе).
| 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 |
| 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 |
| 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 |
| 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 |
| 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 |
| 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 |
| 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 |
| 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 |
| 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 |
| 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |
| 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |