Рэймонд Смаллиан
Принцесса или тигр?
Стр. 139
-А ведь верно!—засмеялся Крейг.— Ну хорошо, а существуют ли другие вечные числа?
1.—Тогда,— продолжал Мак-Каллох,— что ты скажешь по поводу числа 3223? Отмирающее оно или вечное?
2. — А как насчет числа 32223?—спросил Фергюссон.— Оно для вашей первой машины — отмирающее или вечное ?
Мак-Каллох на некоторое время задумался.
— Это не так трудно определить,— ответил он наконец — Однако я думаю, вам будет интересно разобраться в этом самому.
3.—Можете попробовать еще число 3232,—в свою очередь предложил Мак-Каллох,— попытайтесь определить— отмирающее оно или вечное.
4 — А если взять число 32323?—спросил Крейг.— Отомрет оно или нет?
5 — Все это очень интересно,— сказал Мак-Каллох,— но я еще не добрался до самого главного. А дело вот в чем: один мой приятель придумал весьма хитроумную числовую машину. Он утверждает, будто его машина может выполнять любые операции, на которые только способна числовая машина вообще. Мой друг назвал ее универсальной машиной. И вот оказывается, что есть несколько таких чисел, про которые ни я, ни он не можем сказать—отмирающие они или вечные. Поэтому мне хотелось бы разработать какой-нибудь чисто механический тест, чтобы определять, какие числа отмирающие, а какие — вечные. Правда, пока У меня ничего не выходит. Конкретнее, я пытаюсь найти такое число Н, которое для любого приемлемого числа X давало бы вечное число НХ, если X—отмирающее, и отмирающее число НХ, если X—вечное. Если бы мне это удалось, то я сразу смог бы определить, отмирающее ли или вечное любое приемлемое число X.
— А как именно это определить с помощью числа Н? — спросил Крейг.
— Если бы я нашел число Н, — объяснил Мак - Каллох,— то сначала построил бы такую же машину, как у моего приятеля. Потом, взяв произвольное приемлемое число X, я ввел бы его в одну из машин; одновременно мой приятель ввел бы число НХ в другую машину. Понятно, что описанный процесс может прекратиться только в одной из машин; если это произойдет в моей машине, я буду знать, что число X—отмирающее; если в машине моего приятеля, то я сразу пойму, что число X—вечное.
— Да ведь вам незачем строить вторую машину,— сказал Фергюссон.— Это можно сделать и на одной машине, просто переключая ее с одного процесса на другой.
— Верно,— согласился Мак-Каллох.— Но только все это пустые рассуждения, пока я не сумел найти число Н. Вполне возможно, что моя машина просто не способна решить задачу о своей собственной «выживаемости», то есть, я хочу сказать, что, быть может, такого числа Н вообще не существует. А может, это я не способен найти такое число. Вот эту то проблему, джентльмены, я и хотел бы обсудить вместе с вами.
| 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 |
| 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 |
| 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 |
| 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 |
| 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 |
| 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 |
| 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 |
| 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 |
| 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 |
| 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |
| 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |