Рэймонд Смаллиан
Принцесса или тигр?
Стр. 003
Я бы ничуть не удивился, если бы хорошие сборники головоломок оказались одним из лучших лекарств против так называемого «страха перед математикой». Более того, любой учебник математики вполне можно переписать в форме набора занимательных задач. Я иногда воображал, что бы произошло, если бы Евклид представил свои классические «Начала» именно в таком виде. Например, вместо того чтобы сформулировать в качестве теоремы утверждение о равенстве углов, лежащих в основании равнобедренного треугольника, а затем строго доказать эту теорему, Евклид начал бы так: «Задача. Дан треугольник с двумя равными сторонами. Всегда ли у него есть два равных угла? Если да, то почему, если нет, то тоже почему? (Решение смотри на странице такой-то.)» А потом и все остальные теоремы постарался бы изложить в таком же духе. Такая книжка вполне могла бы оказаться одним из самых популярных сборников задач в истории!
Вообще-то мои собственные сборники задач отличаются тем, что меня в первую очередь привлекают задачи, связанные с наиболее глубокими и важными результатами логики и математики. Так, истинной целью моей первой книги логических задач было желание дать широкому читателю хотя бы скромное представление о том, в чем же суть великой теоремы Геделя. Книжка, которую вы держите в руках сейчас, — следующий шаг в этом направлении. Многие факты и задачи из нее я использовал в одном из своих курсов лекций, озаглавленном «Головоломки и парадоксы». Тогда-то один из моих студентов заметил мне: «Знаете, профессор, ваша книга — особенно ее третья и четвертая части — читается прямо как какой-то математический роман Ничего подобного я раньше не встречал!». Мне кажется, что слова «математический роман» в этом случае весьма уместны. Действительно, большая часть книги написана в форме художественного повествования. Поэтому ее вполне можно было бы назвать как-то вроде «Тайна сейфа из Монте-Карло» — ведь в последней части книги речь идет о расследовании, в процессе которого инспектор Крейг из Скотланд-Ярда пытается подобрать комбинацию цифр, позволяющую открыть замок одного из сейфов в Монте-Карло, и тем предотвратить катастрофу. Когда все его усилия вскрыть сейф оказываются безуспешными, инспектор возвращается в Лондон, где по счастливой случайности вновь сталкивается с блестящим и чудаковатым изобретателем цифровых кодирующих машин. Они приглашают еще и специалиста по математической логике, и вскоре все трое погружаются в глубокие воды потока, ведущего в самое сердце великого открытия Гёделя. Конечно же, замок сейфа из Монте-Карло оказывается «гёделевым», а его modus ореrandi прекрасно иллюстрирует фундаментальную идею Гёделя, влияние и результаты которой обнаруживаются во многих научных теориях, связанных с таким удивительным явлением, как процесс самовоспроизведения.
В конечном счете исследования Крейга и его друзей приводят к весьма примечательным математическим открытиям, не известным до настоящего времени ни ученому миру, ни тем более широкой публике,— это так называемые «законы Крейга» и «законы Фергюссона», которые впервые преданы гласности на страницах книги. Несомненно, они должны заинтересовать как любителей математики, так и логиков, лингвистов и специалистов по вычислительной технике.
Книгу эту я писал с огромным удовольствием; хотелось бы, чтобы с таким же удовольствием ее и читали. Собираюсь написать еще несколько книг в том же духе. Наконец, я хочу поблагодарить моего редактора Энн Клоуз и технического редактора Мелвина Розенталя за ту неоценимую помощь, которую они мне оказали.
| 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 |
| 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 |
| 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 |
| 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 |
| 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 |
| 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 |
| 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 |
| 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 |
| 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 |
| 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |
| 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |