Рэймонд Смаллиан
Принцесса или тигр?
Стр. 079
— Вот теперь я понял все до конца,— удовлетворенно заметил Крейг.— Правда, мне бы хотелось еще узнать, о каких это забавных свойствах твоей машины ты упоминал? -Тут-то мы как раз и приходим к различного рода комбинаторным головоломкам,— пояснил Мак-Каллох.— О некоторых из них я и хочу тебе рассказать!
1. — Начнем с самого простого примера,— сказал Мак-Каллох.— Пусть имеется число N, которое порождает само себя; значит, когда ты вводишь его в машину, она выдает тебе то же самое число N. Не мог бы ты найти такое число?
2.-Прекрасно,— одобрил Мак-Каллох, когда Крейг показал ему свое решение.— А теперь еще об одной интересной особенности этой машины. Пусть имеется число N, которое порождает ассоциат самого себя; другими словами, если ты вводишь в машину число N, то она выдает тебе число N2N. Не сможешь ли ты отыскать это число?
Эта задача показалась Крейгу несколько труднее предыдущей, но в конце концов он справился и с ней. А вы сумеете ее решить?
3.—Превосходно, — сказал Мак-Каллох, взглянув на решение Крейга.— Единственно, что хотелось бы мне знать,— это каким путем ты шел, чтобы найти исходное число N: так сказать, методом «тыка» или же ты действовал по заранее намеченному плану? И кроме того, является ли найденное тобой N единственно возможным числом, порождающим ассоциат самого себя, или же существуют и другие такие числа?
Тогда Крейг рассказал о своем методе отыскания числа N в последней задаче, а также ответил на вопрос Мак-Каллоха о том, существуют ли другие возможные решения этой задачи. Скорее всего, ход суждений Крейга должен заинтересовать читателя; более того, он существенно облегчает нахождение решений нескольких задач этой главы.
4.—Кстати, по поводу моего последнего вопроса,— сказал Мак-Каллох.— Как ты решил первую задачу? Существуют ли еще какие-нибудь числа, которые порождают сами себя? Ответ Крейга приведен в решениях.
5. — Далее,— продолжал Мак-Каллох,— имеется число N, которое порождает число 7N (то есть за семеркой следует N). Мог бы ты его найти?
6. — Рассмотрим еще один вопрос,— сказал Мак-Каллох. — Существует ли такое число N, чтобы число 3N порождало ассоциат самого числа N?
| 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 |
| 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 |
| 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 |
| 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 |
| 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 |
| 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 |
| 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 |
| 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 |
| 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 |
| 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |
| 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |