Рэймонд Смаллиан
Принцесса или тигр?
Стр. 089
Пусть теперь имеются определенные числа — а фактически любые числа, составленные из цифр 3, 4 или S,— я их буду называть операционными числами, поскольку они определяют операции, которые может выполнять твоя машина. Пусть М—некоторое число, состоящее из цифр 3, 4 или 5, и пусть F—произвольная операция. Я буду говорить, что число М определяет операцию F, имея в виду, что для любых двух чисел X и У, в случае если X порождает У, число М(Х) порождает число F(Y). Например, если число X порождает число У, то число 4Х порождает обращение числа
У (согласно правилу 3), и поэтому я буду говорить, что число 4 определяет или обозначает операцию обращения данного числа. Аналогичным образом в соответствии с правилом 4 число 5 определяет операцию повторения, а число 3 — операцию ассоциации, то есть операцию получения ассоциата данного числа. Далее, предположим, что F представляет собой операцию, которая, если ее выполнить над числом X, дает нам ассоциат повторения X. Другими словами, F(X) есть ассоциат повторения числа X. Существует ли число М, которое описывает эту операцию, и если да, то что это за число?
— Очевидно, 35,— ответил Мак-Каллох,— потому что если число X порождает число Y, то число 5Х порождает повторение числа У; значит, число 35X порождает ассоциат повторения У. Таким образом, число 35 обозначает операцию получения ассоциата повторения некоторого заданного числа X.
Совершенно верно,— подтвердил Крейг.— А теперь, когда мы определили, каким образом число М представляет собой ту или иную операцию, мы будем называть эту операцию операцией М. Так, например, операция 4 будет операцией обращения, операция 5 представляет собой операцию повторения, операция 35 является операцией получения ассоциата повторения и так далее.
Вместе с тем возникает вопрос,— продолжал он,— возможно ли, чтобы два различных числа описывали одну и ту же операцию? Иначе, могут ли существовать операционные числа М и N, такие, что при М, не равном N, операция М оказывается тождественной операции N?
Мак-Каллох на мгновение задумался.
-Ну, конечно,— сказал он.— Ведь, например, числа 45 и 54 различны, однако они определяют собой одну и ту же операцию, поскольку обращение повторения некоторого числа есть то же самое, что и повторение его обращения.
Правильно,— согласился Крейг,— хотя, по правде говоря, я имел в виду совсем другой пример. Прежде всего, какую операцию описывает число 44?
Ну, это ясно,— ответил Мак-Каллох, — Операция 44, если ею подействовать на заданное число X, дает нам обращение обращения этого числа, то есть само X. Правда, я не знаю, как назвать такую операцию, которая при воздействии на число X дает нам само это число.
| 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 |
| 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 |
| 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 |
| 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 |
| 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 |
| 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 |
| 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 |
| 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 |
| 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 |
| 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 |
| 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 |