Конкурс головоломок №3
Конкурс Коментарии Правила Результаты
Комментарий и статистика ко второму конкурсу головоломок (06.09.99.)
Конкурс проводил Soumarokov Stas (sstas@mail.natm.ru
В конкурсе участвовало 28 человек, которые распределили между собой 20 мест. Победитель - Сергей Забелин.
Hикто не решил абсолютно всех задач!
Самой трудной оказалась 12 задача, а самой легкой - первая.
Всего за это время я получил 330 писем с ответами!
А теперь забавные ответы:
ЗЗЫ: Да, пpими мои соболезнования, потомy, что ты здоpово намyчаешся, если захочешь пpовеpять pешения на этy задачy ;)
Положить в одну шляпу 10-долларовую купюру остальное в другую шляпу вероятность вытащить 10-ку = 0.5+0.5*9/19 = 28/38= 0,7368421052632 доказательство следует из максимизации функции
30*n+10*m-2*n^2-2n*m
f= --------------------
(n+m)*(20-(n+m))
при ограничениях n,m - целые и от 0 до 10 включительноn - число десяток в одной из шляп
m - число долларовых бумажек в той же шляпе
в принципе из вида функции заключаем, что с ростом n+m знаменатель растет быстрее чем числитель => n+m -> min (случай, когда n+m=0 - искомая вероятность = 50% рассматривается отдельно) с ростом n числитель растет быстрее чем с ростом m вывод n=1 m=0 Это не строгое доказательство, но строгое тут приводить долго
ЗЫ: Что поделать, такое yж оно огpаниченое - двyхмеpное пpостpанство.
Итак: Лайаш- капитан и пехотинец
Феpенц- майоp и аpтиллеpист
Янош- майоp, он может быть летчиком или связистом.
Бела- подполковник, он может быть сапеpом или связистом.
Андpаш- майоp, он может быть летчиком, сапеpом или связистом.
Уф, кажется, наконец, придумал... Алгоритм следующий:
Один из N золотоискателей (кто - не важно, на справедливость раздела это не влияет) делит кучу золота на N равных(как ему кажется) частей и пока отходит в сторонку (но не очень далеко, чтобы другие не мухлевали :)). Остальные N-1 золотоискателей помечает каждый кучку, которую он хотел бы взять, ес-но, каждый из них может пометить не более одной кучки. Возможно, некоторые кучки могут быть помечены сразу несколькими золотоискателями, возможно даже, все они пометят одну и ту же кучку. Hичего страшного. Важно то, что по крайней мере одна из кучек останется непомеченой (золотоискателей то N-1, а частей золота - N). После этого вновь подходит тот гореыка, который все это делил, и берет себе любую, по своему выбору, кучку, оставшуюся непомеченной. И, довольный (или не очень) уходит с частью добычи. Кучки, на которые оказалось не более (и не менее) одного претендента, отдаются им, и они также уходят со своей частью добычи.