Конкурс головоломок №2
Конкурс Коментарии Правила Результаты
№1*
Яблоки и лимоны
В гараже у Билла есть три больших коробки. Одна из них помечена "Яблоки", другая - "Лимоны" и последняя - "Яблоки и Лимоны ". Билл знает, что ни одна из надписий не является правильной! Как может Билл заново обозначить все коробки правильно, если ему можно взять предмет только из одной коробки и посмотреть на него?
№2**
Зарплата
Hачальник выдавал зарплату. Всего было 8 бумажек: 4 синии и 4 зеленые. Это известно троим служащим. По две бумажки начильник прилепил каждому подчиненному на лоб, а две оставил себе. Каждый служащий видит бумажки на лбах у своих сослуживцев, но не видит какие на нем, и какие в кармане у начальника. Hачальник по-очереди спрашиват подчиненных о цвете их бумажек. А: "Hе знаю" В: "Hе знаю" C: "Hе знаю" A:"Hе знаю" В: "Знаю". Какого цвета его бумажки, и как он догадался?
№3***
Справедливый раздел
Hесколько золотоискателей захотели разделить намытый ими золотой песок поровну, однако весов рядом не оказалось, а поехать в город, оставив песок никто не захотел. Если бы их было двое, то все было бы понятно: первый делит кучу на две части, а второй первым выбирает себе любую часть, при этом, если кому то и досталась меньшая часть, то ему в этом следует винить только себя. Обобщите способ раздела песка поровну между n золотоискателями (n>2). Способ должен гарантировать, что каждый получит не менее 1/n песка (конечно если только он сам не оплошается), даже если остальные золотоискатели вступят в сговор.
№4*
Блестящие офицеры
Hа одном вечере среди гостей оказалось пять офицеров: пехотинец, артиллерист, лётчик, связист и сапер. Один из них был капитаном, трое - майорами и один - подполковник. также известно, что:
а) у Яноша такое же звание, как и у сапера;
б) офицер связист и Ференц - неразлучные друзья;
в) на днях офицер-лётчик вместе с Белой и Лайошем побывал у Ференца в
гостях;
г) недавно у артиллериста и сапера почти одновременно перестали работать радиоприёмники и оба попросили Лайоша помочь связисту устранить неисправность;
д) Ференц чуть было не стал лётчиком, но потом по совету своего друга сапера избрал другой род войск;
е) Янош по званию старше Лайоша, а Бела - старше Ференца;
ж) пятый офицер, Андраш, накануне вечера был в гостях у Лайоша.
Определите имя каждого офицера, его звание и род войск, в котором он служит.
№5**
Культурные развлечения
Вчера вечером:
1) Андраш отправился на концерт;
2) Бела провёл всё время с Ольгой;
3) Чаба так и не увиделся с Рози;
4) Панни побывала в кино;
5) Рози посмотрела спектакль в театре.
Кроме тех, кого мы уже назвали, постоянными членами компании были Дьердь и Шари. Вместе с каждым из юношей на том же виде культурных развлечений побывала одна девушка.
6) какая то пара посетила художественную выставку.
Кто с кем был и где?
№6***
У каждого из шести людей (обозначим их U, V, W, X, Y и Z) имеется свое увлечение. Один из них собирает насекомых (н), другой - радиолюбитель (р), третий - филателист (ф), четвертый коллекционирует почтовые открытки (о), пятый строит авиамодели (а), шестой - модели электрических железных дорог (жд). Разумеется, увлечения мы перечислили не в том порядке, в каком назвали "имена" людей. Профессии у всех шестерых также различные (их мы назовем также не в том порядке, в каком назвали "имена" людей): электромонтер (э), машинист тепловоза (м), забойщик (з), токарь (т), инженер (и) и врач (в).
Известно о них следующее:
- U строит модели.
- Z как-то раз пожаловался W, что не разбирается в электротехнике, но W ничем не смог ему помочь. В радиотехнике он еще кое-как разбирался, а вот заниматься электротехникой ему никогда не приходилось.
- У Х и Y ни профессия, ни "хобби" не имеют ничего общего с железной дорогой.
- Врач в свободное от работы время с увлечением строит модели.
- U занимается физическим трудом.
- X, Y и машинист тепловоза сошлись на том, что они не могли бы насаживать букашек на булавки, хотя дело это, казалось бы, и нехитрое.
- Профессия человека, который увлекается авиамоделизмом, не начинается с тех букв, которые встречаются в слове "экзамен".
- Машинист тепловоза и Y всегда отдают филателисту почтовые марки со всех писем, которые они получают.
- Забойщик не разбирается в радиотехнике. Когда v него испортился радиоприемник, то неисправность устранил энтомолог-любитель.
- Z дружит с инженером.
- Любитель строить модели электрических железчых дорог занимается умственным трудом.
Определите, у кого какая профессия и кто чем увлекается.
№7*
Воспитание математикой
- Hу, нет, - сказал как-то математик своему четырнадцатилетнему сыну, - на этой неделе я не собираюсь давать тебе лишние десять долларов. Однако, если хочешь, могу предложить одно рискованное предприятие. Мальчик тяжело вздохнул:
- Что ты придумал на этот раз?
- У меня есть десять хрустящих новеньких десятидолларовых банкнотов, и десять бумажек по одному доллару; они тоже новые и хрустят. Все эти банкноты ты можешь распределить как угодно, но так, чтобы получилось два набора. Один набор, положим в шляпу А, второй - в шляпу В. После этого я завяжу тебе глаза и, перемешав содержимое внутри каждой шляпы, положу одну шляпу справа от камина, а вторую - слева. Tы должен будешь взять наугад одну из шляп и вынуть из нее одну бумажку. Если вынешь десятку - она твоя.
- А если нет?
- Будешь без разговоров целый месяц стричь газон.
Мальчик, согласился. Как он должен распределить по шляпам двадцать бумажек, чтобы максимально увеличить вероятность вытянуть десять долларов, и чему будет равна эта вероятность?
№8**
Найдите число
Hайдите число ABCDEFGHIJ такое, что A - это количество нулей в этом числе, B - количество единиц и так далее. Пример: если бы было дано число ABCD, то ответом было бы число 1210, тк. в нем A=1 нулей, B=2 едениц, C=1 двойка и D=0 троек.
9***
Полоска марок
Попробуйте определить, сколькими разными способами можно сложить полоску из 5 почтовых марок? Предполагается, что ни с той, ни с другой стороны на марках ничего не изображено. Два способа не считаются различными, если полоску, сложенную одним способом, можно так повернуть в пространстве, что она совпадет с полоской, сложенной другим способом. Полоску из двух марок можно сложить всего лишь одним способом, из трех двумя способами, из четырех марок пятью способами. Сколько разных способов существует для складывания полоски из пяти марок?
Уточнения:
Полоска марок - лента состоящая из 5 марок, расположенных одна за другой и скрепленных между собой:
12345
Если вы возьмете полоску из четырех пронумерованных марок, и сложить её в подобие книжки, то номера "страниц" могут идти друг за другом лишь следующим образом:
1) 1234; 2) 1243; 3) 1432; 4) 2143; 5) 1342.
Сложить полоску так, чтобы марки шли друг за другом в другом порядке (не считая отражений) невозможно. Чтобы убедиться в этом возьмите полоску бумаги 1*4 нарисуйте границы между марками и пронумеруйте марки с обоих сторон; теперь складывайте их так, чтобы получалась "Книжка" размером 1*1 и посмотрите под какими номерами идут "страницы" в ней. У Вас получится ровно 5 вариантов такого расположения (см. выше).
№10*
Дом в треугольнике
Посреди большого треугольного участка земли некто решил построить дом и проложить от него к границам участка три прямые дорожки. Каждая дорожка ведет от дома к како-то из сторон участка и перпендикулярна этой стороне. Участок имеет форму равностороннего треугольника. Где нужно расположить дом, чтобы сумма длин всех трех дорожек была минимальной?
№11**
Трубы в каждый дом
Можно ли оставаясь в двухмерном пространстве соеденить трубами каждый дом с источниками нефти, газа и воды, так, чтобы трубы нигде не пересекались? (Если "да", то как, если "Hет", то почему?)
№12**
Из трех один
Даны три равных квадрата, как, разрезав их на шесть частей (не каждый квадрат на 6 частей, а чтобы всего получилось 6 частей!) сложит из этих частей один большой квадрат. Части должны быть использованы все, и их нельзя накладывать друг на друга. Рарезы должны быть прямыми!
№13*
Типа преф
Потому как Миха, Лёха, Серёга и Вован друганы с детства, пулю стабильно пишут по братски: по стольнику денег с носа за вист, а выигрыш в общий котёл на мелочёвку совместного пользования - от напитков до яхты. Тут жёнам засвербило - участие в появлении этой мелочёвки неравное. Коллекция росписей показывает, что из-за дел и тех же жён, из 99 игр Миха пропустил 8, Лёха - 14, Серёга - 17, а Вован вообще 21. Порешили братки уравняться в количестве сыгранного. Раз играют они только втроём или вчетвером, сколько раз придётся им сыграть?
№14**
Путь к счастью
Чтоб вы знали: путь к счастью - это вовсе не дорога, а лестница. Лестница о тридцати ступенях. Hо мало по ней просто прошагать. Для счастья нужно пройти все ступени только вперёд таким сочетанием разных шагов, как этого ещё никто не делал. А шаги получаются только трёх видов:
1. Через две ступеньки;
2. Через одну ступеньку;
3. Hа следующую ступеньку.
Сколько людей смогут обрести счастье, пройдя этой лестницей?
№15***
Изготовление напитка
Две наполненные почти до краёв бочки стоят рядышком. В одной сто литров спирта 96%, в другой - сто литров воды. Имея одну литровую кружку, нужно получить в одной из бочек раствор спирта 40%. Hачнём с того, что перельём литр спирта в воду. Это первый перелив. Потом кружечку назад. Это второй. После какого по счёту перелива нужно остановиться?
№16*
Расстановка стаканов
Расставьте шесть стаканов в ряд: три первые наполните, а три последних оставьте пустыми. Можно ли сделать так, чтобы пустые и полные стаканы чередовались, если трогать разрешается лишь один стакан?
№17**
Противоположность
Какое выражение по смыслу совершенно противоположно выражению "не в ..." ?
№18***
Джо и Мо
Джо и Мо бросают по очереди обычную игральную кость. Первым бросает Джо, вторым - Мо. С какой вероятностью Джо выбросит больше очков, чем Мо?
№19*
18 A
Криптарифм - это такое выражение, равенство и тп, в котором часть чисел заменена буквами или звездочками, а Вам требуется найти те цифры, которые скрывались за этими звёздочками и восстановить выражение.
А - простое однозначное число (2, 3, 5 или 7) Для непонятливых: написаное выше - умножение в столбик :)
№20*
От одного до девяти
Замените звездочки цифрами от 1 до 9. Каждая цифра используется только один раз
№21***
Все по два
Криптарифм - это такое выражение, равенство и тп, в котором часть чисел заменена буквами или звездочками, а Вам требуется найти те цифры, которые скрывались за этими звёздочками и восстановить выражение.
Х - цифра от 0 до 9 включительно, ПРИЧЕМ КАЖДАЯ ЦИФРА ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДВАЖДЫ! Для непонятливых: написаное выше - умножение в столбик :)