Конкурс головоломок №2
9***
Полоска марок
Попробуйте определить, сколькими разными способами можно сложить полоску из 5 почтовых марок? Предполагается, что ни с той, ни с другой стороны на марках ничего не изображено. Два способа не считаются различными, если полоску, сложенную одним способом, можно так повернуть в пространстве, что она совпадет с полоской, сложенной другим способом. Полоску из двух марок можно сложить всего лишь одним способом, из трех двумя способами, из четырех марок пятью способами. Сколько разных способов существует для складывания полоски из пяти марок?
Уточнения:
Полоска марок - лента состоящая из 5 марок, расположенных одна за другой и скрепленных между собой:
12345
Если вы возьмете полоску из четырех пронумерованных марок, и сложить её в подобие книжки, то номера "страниц" могут идти друг за другом лишь следующим образом:
1) 1234; 2) 1243; 3) 1432; 4) 2143; 5) 1342.
Сложить полоску так, чтобы марки шли друг за другом в другом порядке (не считая отражений) невозможно. Чтобы убедиться в этом возьмите полоску бумаги 1*4 нарисуйте границы между марками и пронумеруйте марки с обоих сторон; теперь складывайте их так, чтобы получалась "Книжка" размером 1*1 и посмотрите под какими номерами идут "страницы" в ней. У Вас получится ровно 5 вариантов такого расположения (см. выше).
Полоску из 5-и маpок можно сложить 14-ю способами. Вот они:
12345; 12354; 12453; 12543; 13452; 13542; 14325;
14532; 15234; 15432; 21354; 21453; 21543; 25143.