Шахматные
№3**
Пешка и конь
Поставим на шахматную доску одну пешку. Может ли конь, помещённый на одну из свободных клеток, обойти все остальные свободные клетки и вернуться на исходную, побывав на каждом поле только один раз?
Ответ:Для того, чтобы конь обошёл все свободные 63 клетки, он должен сделать 63 хода. Заметим, что при каждом ходе конь меняет цвет поля, на котором он находился. Так что после хода с номером 63 он будет находиться на поле, цвет которого отличен от цвета исходного поля. Но по условию после этого хода конь должен вернуться на исходную клетку. Полученное противоречие доказывает, что конь не может совершить требуемое путешествие.